Uma agradável introdução a topologia e geometria de 3-variedades

Sobre o curso

Este mini-curso introdutório fez parte do 33º Colóquio Brasileiro de Matemática, que foi organizado pelo IMPA em Rio de Janeiro, Brasil, e realizou-se nos dias 2–6 de agosto de 2021, de modo remoto (online).

Incluidos abaixo estão os materiais do minicurso e links para as vídeo-aulas.

Resumo

Este curso dá uma gentil e agradável introdução a certos desenvolvimentos das décadas recentes em topologia e geometria de 3-variedades. Para ajudar ao público não-especialista desenvolver intuições e entendimento básico da matéria, vamos basear o curso em exemplos simples e concretos que, ao mesmo tempo, têm importância essencial na teoria. Em particular, o objeto central será a 3-esfera já que ela é, por um lado, a variedade 3-dimensional mais simples, mas também exibe, por outro lado, estruturas algébricas, geométricas e topológicas altamente não-triviais. Estes exemplos essenciais servirão para indicar generalizações e direções de potencial estudo independente para quem tiver mais interesse no assunto. Ao final do curso daremos uma explicação impressionista do Teorema de Geometrização de Perelman-Thurston.

Pré-requisitos

O curso tem poucos pré-requisitos e deve, em princípio, ser compreensível a todos estudantes de pós-graduação em matemática e a muitos alunos de graduação. Vamos esperar alguma familiaridade com as noções básicas de topologia e da teoria dos grupos.

Palestrantes

O curso é ensinado juntamente por André Salles de Carvalho e Rafał Marian Siejakowski, ambos do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo em São Paulo, SP.

Livro-texto do curso

Por agora, o livro-texto está disponível como um arquivo PDF aqui. Porém, a distribuição gratuita terá de parar no futuro.

Aulas do curso

Cada das cinco aulas tem duração de aproximadamente 45 minutos. Existe uma playlista YouTube de todas as aulas.

Monitoria

As aulas de monitoria foram conduzidas por Luciana Vasconcelos e Caio Sampaio, doutorandos no IME-USP. Os materiais das aulas de monitoria estão disponíveis abaixo:

Conversa com Jeff Weeks

Como parte do minicurso, organizamos um encontro com Jeff Weeks, o autor do livro “The Shape of Space”. Durante o encontro, o nosso convidado respondeu a várias perguntas relacionadas tanto à matemática, física e visualização, quanto à sua experiência pessoal de ter trabalhado com Bill Thurston.
O evento realizou-se na 5ª feira, 5 de agosto de 2021, pela plataforma Zoom e não foi gravado, por pedido do convidado.

Conversa com participantes

No dia seguinte (6 de agosto de 2021) realizou-se mais um encontro pelo Zoom, aberto para todo público interessado. Durante este encontro, os participantes do minicurso fizeram perguntas e comentários sobre este curso e sobre matemática em geral, num ar informal.

Aviso legal

Durante a preparação deste minicurso e dos materiais didácticos a ele associados, Dr. Siejakowski recebeu o apoio da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), processo Nº 2018/12483-0.

As opiniões, hipóteses e conclusões ou recomendações expressas neste material são de responsabilidade dos autores e não necessariamente refletem a visão da FAPESP.

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